520. Найдите корни уравнения: а) (x + 3)(x − 4) = −12; б) 1 2/3 t + (2t + 1)(1/3 t − 1) = 0; в) 3x(2x + 3) = 2x(x + 4,5) + 2; г) (x − 1)(x + 1) = 2(x² − 3).

а) Раскроем скобки: \(x^2-x-12=-12\). Получаем \(x^2-x=0\), или \(x(x-1)=0\). Корни: \(x=0\) и \(x=1\).

б) Смешанное число \(1\frac{2}{3}\) равно \(\frac{5}{3}\). Раскроем скобки: \(\frac{5}{3}t+\frac{2}{3}t^2-\frac{5}{3}t-1=0\). После сокращения: \(\frac{2}{3}t^2-1=0\), значит \(t^2=\frac{3}{2}\). Корни: \(t=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\).

в) Раскроем скобки: \(6x^2+9x=2x^2+9x+2\). Отсюда \(4x^2=2\), то есть \(x^2=\frac{1}{2}\). Корни: \(x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\).

г) Раскроем скобки: \(x^2-1=2x^2-6\). Получаем \(x^2=5\), поэтому \(x=\pm\sqrt{5}\).

Ответ: а) \(x=0; 1\); б) \(t=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\); в) \(x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\); г) \(x=\pm\sqrt{5}\).