527. а) В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ AB = 5, AB₁ = 13. Найдите площадь боковой поверхности призмы ABCA₁B₁C₁. б) В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ AB = 15, AB₁ = 17. Найдите площадь боковой поверхности призмы ABCA₁B₁C₁.

В правильной треугольной призме боковая грань — прямоугольник. Его диагональ и стороны связаны теоремой Пифагора. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы.

1. а) Высота призмы: \(AA_1=\sqrt{AB_1^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\). Периметр основания: \(3\cdot5=15\). Тогда \(S_{бок}=15\cdot12=180\).
2. б) Высота призмы: \(AA_1=\sqrt{17^2-15^2}=8\). Периметр основания: \(3\cdot15=45\). Тогда \(S_{бок}=45\cdot8=360\).

Ответ: а) 180; б) 360.