529. а) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AD, AB и диагональ AD₁ боковой грани равны соответственно 5, 15 и 13. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁. б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AD, CC₁ и диагональ B₁D₁ основания соответственно равны 4, 12 и 5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

1. а) Диагональ \(AD_1\) и стороны прямоугольной грани дают высоту: \(DD_1=\sqrt{AD_1^2-AD^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\). Объём: \(V=AD\cdot AB\cdot DD_1=5\cdot15\cdot12=900\).
2. б) Диагональ основания \(B_1D_1=5\), а сторона \(AD=4\). Вторую сторону основания найдём по теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{5^2-4^2}=3\). Высота \(CC_1=12\). Тогда \(V=AD\cdot AB\cdot CC_1=4\cdot3\cdot12=144\).

Ответ: а) 900; б) 144.