53. а) На рисунке изображён правильный тетраэдр ABCD, длина ребра которого равна 8, CM=MD. Проведите плоскость, проходящую через точку M параллельно плоскости ABC. Найдите периметр полученного сечения.

Плоскость через середину ребра CD, параллельная ABC, пересекает рёбра CA и CB в их серединах. Сечение — равносторонний треугольник, подобный ABC с коэффициентом 1/2.

Сторона сечения равна 8 · 1/2 = 4, поэтому его периметр равен 3 · 4 = 12.

Ответ: 12.