53. в) На рисунке изображена MABC — пирамида, S_{ABC}=98, A₁B₁C₁ ∥ ABC, MA₁:AA₁=3:4. Найдите S_{сеч}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 53. в) На рисунке изображена MABC — пирамида, S_{ABC}=98, A₁B₁C₁ ∥ ABC, MA₁:AA₁=3:4. Найдите S_{сеч}.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть MA₁ = 3x, AA₁ = 4x. Тогда MA = 7x, поэтому коэффициент подобия сечения A₁B₁C₁ и основания ABC равен MA₁/MA = 3/7.

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

S_сеч = 98 · (3/7)² = 98 · 9/49 = 18.

Ответ: 18.