53. б) На рисунке изображён правильный тетраэдр ABCD, длина ребра которого равна 8, DM:BM=3:5. Проведите плоскость, проходящую через точку M параллельно плоскости ABC. Найдите периметр полученного сечения.

Так как BD = 8 и DM:BM = 3:5, то BD разделено на 8 равных долей; DM = 3. Плоскость, параллельная ABC, пересекает рёбра DA и DC в точках, делящих их в том же отношении от D. Сечение — равносторонний треугольник, подобный ABC.

Коэффициент подобия равен DM/DB = 3/8. Сторона сечения равна 8 · 3/8 = 3, поэтому периметр равен 3 · 3 = 9.

Ответ: 9.