531. Решить уравнение: 1) 4x² − 2x − 3 = 0; 2) 9x² − 3x − 4 = 0; 3) 4x² − 8x − 1 = 0; 4) 3x² + 4x − 1 = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем дискриминант \(D=b^2-4ac\) и формулу корней квадратного уравнения.

\(D=(-2)^2-4\cdot4\cdot(-3)=52\). Тогда \(x=\frac{2\pm2\sqrt{13}}{8}=\frac{1\pm\sqrt{13}}{4}\).
\(D=(-3)^2-4\cdot9\cdot(-4)=153\). Тогда \(x=\frac{3\pm3\sqrt{17}}{18}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{6}\).
\(D=(-8)^2-4\cdot4\cdot(-1)=80\). Тогда \(x=\frac{8\pm4\sqrt5}{8}=1\pm\frac{\sqrt5}{2}\).
\(D=4^2-4\cdot3\cdot(-1)=28\). Тогда \(x=\frac{-4\pm2\sqrt7}{6}=\frac{-2\pm\sqrt7}{3}\).

Ответ: 1) \(x=\frac{1\pm\sqrt{13}}4\); 2) \(x=\frac{1\pm\sqrt{17}}6\); 3) \(x=1\pm\frac{\sqrt5}{2}\); 4) \(x=\frac{-2\pm\sqrt7}{3}\).