538. Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 42 см.

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{13.5}{4.5}=3\). Кроме того, \(BC=4.5+13.5=18\) см, поэтому \(AB+AC=42-18=24\) см.

Отношение AB к AC равно 3:1. Всего получается 4 равные части: \(24:4=6\) см. Следовательно, \(AB=3\cdot6=18\) см, \(AC=6\) см.

Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.