539. В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, E и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и MK. Найдите отрезки NE и EK, если MN = 7 см, NK = 6 см, MK = 5 см.

В ромбе все стороны равны, поэтому \(MD=DE=EF=FM\). Так как \(D\) лежит на \(MN\), \(F\) — на \(MK\), а противоположные стороны ромба параллельны сторонам треугольника, треугольники \(NDE\) и \(N M K\) подобны: \(DE\parallel MK\).

Пусть коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(t\). Тогда \(NE=7t\), \(DE=5t\). Поскольку \(DE=MD=MN-D=7-7t\), имеем \(5t=7-7t\), откуда \(t=\dfrac{7}{12}\).

Следовательно, \(NE=7\cdot\dfrac{7}{12}=\dfrac{49}{12}\) см, а \(EK=NK-NE=6-\dfrac{49}{12}=\dfrac{23}{12}\) см.

Ответ: NE = 49/12 см, EK = 23/12 см.