54. & lg x > 1

Решение:

Запишем условие существования логарифма: \( x > 0 \).

Преобразуем неравенство:

\[ \lg x > \lg 10 \]

Так как функция \( \lg x \) возрастающая, то:

\[ x > 10 \]

Объединяя условия \( x > 0 \) и \( x > 10 \), получаем:

\[ x > 10 \]

Ответ: \( x > 10 \).