66. log_10(1-2x) > 0

Решение:

Запишем условия существования логарифма: \( 1-2x > 0 \), что означает \( 1 > 2x \), или \( x < \frac{1}{2} \).

Преобразуем неравенство:

\[ \log_{10} (1-2x) > \log_{10} 1 \]

Так как основание логарифма \( 10 > 1 \) (функция возрастающая), то:

\[ 1-2x > 1 \]

\[ -2x > 0 \]

\[ x < 0 \]

Объединяя условия \( x < \frac{1}{2} \) и \( x < 0 \), получаем:

\[ x < 0 \]

Ответ: \( x < 0 \).