58. lg(3x-5) > -3

Решение:

Запишем условия существования логарифма: \( 3x-5 > 0 \), что означает \( 3x > 5 \), или \( x > \frac{5}{3} \).

Преобразуем неравенство:

\[ \lg (3x-5) > \lg 10^{-3} \]

\[ \lg (3x-5) > \lg 0,001 \]

Так как функция \( \lg x \) возрастающая, то:

\[ 3x-5 > 0,001 \]

\[ 3x > 5,001 \]

\[ x > \frac{5,001}{3} \]

\[ x > 1,667 \]

Объединяя условия \( x > \frac{5}{3} \) (что примерно равно \( 1,666... \)) и \( x > 1,667 \), получаем:

\[ x > 1,667 \]

Ответ: \( x > 1,667 \).