60. log_5(4-3x) ≤ 2

Решение:

Запишем условия существования логарифма: \( 4-3x > 0 \), что означает \( 4 > 3x \), или \( x < \frac{4}{3} \).

Преобразуем неравенство:

\[ \log_5 (4-3x) \leq \log_5 5^2 \]

\[ \log_5 (4-3x) \leq \log_5 25 \]

Так как основание логарифма \( 5 > 1 \) (функция возрастающая), то:

\[ 4-3x \leq 25 \]

\[ -3x \leq 21 \]

\[ x \geq -7 \]

Объединяя условия \( x < \frac{4}{3} \) и \( x \geq -7 \), получаем:

\[ -7 \leq x < \frac{4}{3} \]

Ответ: \( [-7; \frac{4}{3}) \).