54. Один из углов ромба равен 120°, а меньшая диагональ равна 8 см. Найдите периметр ромба.

Соседний угол ромба равен 180° − 120° = 60°. Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю. Эта диагональ лежит напротив угла 60°. По теореме косинусов, если сторона ромба равна a, то длина диагонали d удовлетворяет равенству d² = a² + a² − 2a² cos 60° = a². Значит, сторона ромба равна меньшей диагонали: 8 см.

Периметр равен 4 · 8 = 32 см.

Ответ: 32 см.