Б3. Докажите, что середины сторон любого прямоугольника являются вершинами ромба.

Пусть M, N, P, Q — середины сторон прямоугольника ABCD, взятые по порядку.

В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины двух сторон, поэтому MN = AC/2. Аналогично, по теореме о средней линии треугольника:

NP = BD/2, PQ = AC/2, QM = BD/2.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому AC = BD. Значит, MN = NP = PQ = QM. Четырёхугольник, у которого все стороны равны, — ромб.

Следовательно, середины сторон любого прямоугольника являются вершинами ромба.