Б2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 10 см, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Обозначим большее основание через AB, где A — вершина прямого угла, и пусть основание высоты из вершины тупого угла — точка E. Тогда AE = 6 см, EB = 10 см, поэтому AB = 6 + 10 = 16 см.

Поскольку основания трапеции параллельны, меньшим основанием является отрезок, равный AE: оно равно 6 см. В прямоугольном треугольнике CEB угол при B острый и равен 45°. Следовательно, треугольник равнобедренный, и CE = EB = 10 см; это согласуется с условием о высоте.

Ответ: основания трапеции — 6 см и 16 см.