54. Заполните пропуски в формулировке и докажите признак равенства треугольников. Дано: ΔABC и ΔHKP, AB = HK, AC = HP, ∠A = ∠H. Докажите: ΔABC = ΔHKP. По условию теоремы ∠A = ∠H, поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник HKP так, что вершина A совместится с вершиной H, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и HP. По условию AB = HK, AC = HP, следовательно, сторона AB совместится со стороной HK, а сторона AC — со стороной HP; в частности, совместятся точки B и K, C и P. Поэтому совместятся стороны BC и KP. Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. По условию \(\angle A=\angle H\), поэтому треугольник \(ABC\) можно наложить на треугольник \(HKP\) так, чтобы вершина \(A\) совместилась с вершиной \(H\), а стороны \(AB\) и \(AC\) легли соответственно на лучи \(HK\) и \(HP\).
2. Так как \(AB=HK\) и \(AC=HP\), точки \(B\) и \(K\), а также \(C\) и \(P\) совместятся. Значит, совместятся стороны \(BC\) и \(KP\).
3. Треугольники полностью совместятся, значит, они равны.

Таким образом, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.