58. Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH (см. рисунок). Докажите: AH = HC. ΔABH = ____ по двум ____ (BH — ____). Поэтому AH = ____ (____).

Рассмотрим треугольники \(ABH\) и \(CBH\). Имеем \(AB=CB\) по условию, \(BH=BH\) — общая сторона, и \(\angle ABH=\angle CBH\) по условию. Значит, \(\triangle ABH=\triangle CBH\) по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \(AH=HC\).

Ответ: \(AH=HC\).