545. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, и их соответственные стороны относятся как 6 : 5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника A₁B₁C₁ на 77 см². Найдите площади треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных сторон: \(S_{ABC}:S_{A_1B_1C_1}=6^2:5^2=36:25\).

Пусть площади равны 36x и 25x. По условию их разность составляет 77 см²: \(36x-25x=77\), откуда \(x=7\).

Тогда \(S_{ABC}=36\cdot7=252\) см², а \(S_{A_1B_1C_1}=25\cdot7=175\) см².

Ответ: площади треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны 252 см² и 175 см² соответственно.