546. Пётр I в 1717 г. приказал установить насос для подачи воды в водонапорный бак фонтана в Летнем саду, расположенный на высоте 12 м. Найдите мощность насоса, если за 1 мин он подавал 1 м³ воды.

Для решения задачи используем формулу мощности: \( P = \frac{A}{t} \). Работа \( A \) по подъёму воды равна \( A = mgh \). Нам дана масса воды, которую нужно найти. Объём воды \( V = 1 \text{ м}^3 \). Плотность воды \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \). Масса воды \( m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ кг} \).

Дано: \( m = 1000 \text{ кг} \)$$, \( h = 12 \text{ м} \)$$, \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \)$$. Примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).

Рассчитаем работу: \( A = 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 12 \text{ м} = 120 000 \text{ Дж} \).

Рассчитаем мощность: \( P = \frac{120 000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 2000 \text{ Вт} = 2 \text{ кВт} \).

Ответ: 2 кВт.