55. 1) Найдите промежутки возрастания и убывания функции: а) y = (x − 2)² + 1; б) y = 1/(x² − 4x + 5); в) y = −1/(x² + 2); г) y = (2x + 1)/(x + 4). 2) Найдите наименьшее или наибольшее значение функции.

Для параболы направление изменения определяется положением вершины. Для дробно-рациональных функций учитываем область определения и знак производной.

1. а) Вершина имеет абсциссу 2, ветви направлены вверх. Убывает на (−∞; 2], возрастает на [2; +∞).
2. б) y = 1/((x − 2)² + 1). Возрастает на (−∞; 2], убывает на [2; +∞). Наибольшее значение равно 1 при x = 2.
3. в) Функция убывает на (−∞; 0] и возрастает на [0; +∞). Наименьшее значение равно −1/2 при x = 0.
4. г) Область определения: x ≠ −4. Производная равна 7/(x + 4)² > 0, поэтому функция возрастает на каждом промежутке (−∞; −4) и (−4; +∞).

В пункте 2 на фотографии не указана сама функция, экстремум которой требуется найти. Пришлите продолжение условия или функцию, чтобы определить её наибольшее либо наименьшее значение.