55. Две стороны треугольника равны 7 см и 6 см. Может ли его площадь быть равной: 1) 23 см²; 2) 17 см²?

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot7\cdot6\sin\gamma=21\sin\gamma\). Поэтому площадь строго меньше 21 см², но может принимать любое положительное значение меньше 21 см² при подходящем угле между сторонами.

1. 23 см² больше 21 см², поэтому такая площадь невозможна.

2. 17 см² меньше 21 см² и положительна: можно выбрать угол, для которого \(\sin\gamma=\frac{17}{21}\). Такой угол существует, значит, площадь 17 см² возможна.

Ответ: 1) нет; 2) да.