55. Объясните, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли это задача имеет решение?

Построение треугольника по трем сторонам (ССС):

1. Постройте отрезок AB, равный одной из данных сторон (например, c).
2. Из точки A проведите дугу окружности радиусом, равным второй данной стороне (например, b).
3. Из точки B проведите дугу окружности радиусом, равным третьей данной стороне (например, a).
4. Точка пересечения этих дуг (C) будет третьей вершиной треугольника. Соедините точки C с A и B.

Всегда ли задача имеет решение?

Задача построения треугольника по трем сторонам имеет решение только в том случае, если сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

Ответ: Треугольник можно построить по трем сторонам, если сумма двух любых сторон больше третьей. Если это условие не выполнено, задача решения не имеет.