559. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м².

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как $$x$$. Тогда большая сторона будет $$x + 10$$. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть:

$$x(x+10) = 1200$$

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

$$x^2 + 10x = 1200$$
$$x^2 + 10x - 1200 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-1200) = 100 + 4800 = 4900$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{4900}}{2*1} = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{4900}}{2*1} = \frac{-10 - 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $$x=30$$ м. Тогда большая сторона равна $$x+10 = 30 + 10 = 40$$ м.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: $$P = 2(30 + 40) = 2 * 70 = 140$$ м.

Ответ: Длина изгороди равна 140 м.