563. Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см². Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая — прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.

Пусть сторона квадрата равна $$x$$. Площадь квадрата равна $$x^2$$. Площадь отпиленного прямоугольника равна 120 умножить на ширину отпиленной части, которая равна $$x$$, то есть $$120x$$. Площадь всей доски равна сумме площадей квадрата и отпиленного прямоугольника, т.е. $$x^2 + 120x = 4500$$.

Получим квадратное уравнение:
$$x^2 + 120x - 4500 = 0$$

Решим его:
$$D=120^2 - 4 * 1 * (-4500) = 14400 + 18000 = 32400$$
$$x_1 = \frac{-120 + \sqrt{32400}}{2} = \frac{-120 + 180}{2} = \frac{60}{2} = 30$$
$$x_2 = \frac{-120 - \sqrt{32400}}{2} = \frac{-120 - 180}{2} = -150$$

Так как длина не может быть отрицательной, то $$x = 30$$.

Ответ: Сторона получившегося квадрата равна 30 см.