564. От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, стороны которых равна ширине листа. Площадь получившейся фигуры равна 42 см. Найдите ширину листа картона и для каждого из квадратов.

Пусть ширина листа равна $$x$$. Тогда стороны вырезанных квадратов тоже равны $$x$$. Общая длина листа 26 см, значит после вырезания квадратов длина прямоугольника, который остался, будет $$26 - 2x$$. Площадь оставшегося прямоугольника $$x(26-2x)=42$$.

Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:
$$26x - 2x^2=42$$
$$2x^2 - 26x + 42 = 0$$
$$x^2 - 13x + 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение:
$$D = (-13)^2 - 4 * 1 * 21 = 169 - 84 = 85$$
$$x_1 = \frac{13 + \sqrt{85}}{2} \approx 11.11$$
$$x_2 = \frac{13 - \sqrt{85}}{2} \approx 1.89$$

Если $$x = 11.11$$, то $$26-2x= 3.78 < 0$$. Значит $$x_1$$ не подходит. Ширина не может быть больше чем половина длины.
Следовательно, ширина $$x = 1.89$$, длина оставшегося прямоугольника = $$26 - 2*1.89 = 22.22$$.

Ответ: Ширина листа картона приблизительно 1.89 см. Сторона каждого квадрата приблизительно 1.89 см.