56. Даны векторы \(\vec a(6;6)\) и \(\vec b(1;7)\). Найдите косинус угла между ними.

Используем формулу косинуса угла между векторами:

\(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

\(\vec a\cdot\vec b=6\cdot1+6\cdot7=48\), \(|\vec a|=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2\), \(|\vec b|=\sqrt{1^2+7^2}=5\sqrt2\).

\(\cos\alpha=\dfrac{48}{(6\sqrt2)(5\sqrt2)}=\dfrac{48}{60}=\dfrac45\).

Ответ: \(\dfrac45\).