56. На рисунке 45 луч OV является биссектрисой угла ZOX, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV = 80°.

Данных недостаточно, чтобы однозначно найти ∠XOZ. По порядку лучей на рисунке обозначим \(\angle XOY=\alpha\), \(\angle YOZ=\beta\). Тогда \(\angle ZOX=\alpha+\beta\). Поскольку OV — биссектриса угла ZOX, \(\angle ZOV=(\alpha+\beta)/2\); поскольку OU — биссектриса угла XOY, \(\angle XOU=\alpha/2\). Следовательно, \(\angle UOV=\beta/2=80^\circ\), откуда \(\angle YOZ=\beta=160^\circ\).

Но \(\angle XOZ=\alpha+160^\circ\), а величина \(\angle XOY=\alpha\) не задана. Если в условии имелся в виду угол YOZ, он равен 160°; для нахождения XOZ нужно знать ещё угол XOY.