56. Замените звёздочку такой степенью с основанием $a$, чтобы выполнялось равенство: 1) $a^5\cdot =a^{19}$; 2) $a^4\cdot \cdot a^2=a^7$; 3) $a^9:* =a^5$; 4) $:a^{10}=a^{32}$; 5) $a^{14}:\cdot a^9=a^{11}$; 6) $*\cdot a^7:a^{23}=a^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 56. Замените звёздочку такой степенью с основанием $a$, чтобы выполнялось равенство: 1) $a^5\cdot *=a^{19}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются. Поэтому находим показатель неизвестной степени в каждом равенстве.

$5+*=19$, значит $*=a^{14}$. Проверка: $a^5\cdot a^{14}=a^{19}$.
$4+*+2=7$, значит $*=a^1$. Проверка: $a^4\cdot a^1\cdot a^2=a^7$.
$9-*=5$, значит $*=a^4$. Проверка: $a^9:a^4=a^5$.
$*-10=32$, значит $*=a^{42}$. Проверка: $a^{42}:a^{10}=a^{32}$.
$14- *+9=11$, значит показатель звёздочки равен $12$, то есть $*=a^{12}$. Проверка: $a^{14}:a^{12}\cdot a^9=a^{2+9}=a^{11}$.
$*+7-23=2$, значит показатель звёздочки равен $18$, то есть $*=a^{18}$. Проверка: $a^{18}\cdot a^7:a^{23}=a^{25-23}=a^2$.

Ответ: