57. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) \(3^4\cdot3^5\); 2) \(2^5:2^2\); 3) \(5^{11}\cdot5^7:5^{15}\); 4) \(29^{10}\cdot29^6:29^{14}\); 5) \((-2\frac{1}{3})^{24}: (-2\frac{1}{3})^{22}\cdot(-2\frac{1}{3})\); 6) \(\frac{7^{13}\cdot7^6}{7^{17}}\); 7) \(\frac{(0,4)^{12}\cdot(0,4)^{14}}{(0,4)^5\cdot(0,4)^{19}}\); 8) \(3^3\cdot27\); 9) \(128\cdot2^2:2^6\); 10) \(\frac{4^{10}}{4^5\cdot64}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

1. \(3^4\cdot3^5=3^{4+5}=3^9=19683\).
2. \(2^5:2^2=2^{5-2}=2^3=8\).
3. \(5^{11}\cdot5^7:5^{15}=5^{11+7-15}=5^3=125\).
4. \(29^{10}\cdot29^6:29^{14}=29^{10+6-14}=29^2=841\).
5. \((-2\frac{1}{3})^{24}:(-2\frac{1}{3})^{22}\cdot(-2\frac{1}{3})=(-2\frac{1}{3})^{24-22+1}=(-\frac{7}{3})^3=-\frac{343}{27}=-12\frac{19}{27}\).
6. \(\frac{7^{13}\cdot7^6}{7^{17}}=7^{13+6-17}=7^2=49\).
7. \(\frac{(0.4)^{12}\cdot(0.4)^{14}}{(0.4)^5\cdot(0.4)^{19}}=(0.4)^{12+14-5-19}=(0.4)^2=0.16\).
8. \(3^3\cdot27=3^3\cdot3^3=3^6=729\).
9. \(128\cdot2^2:2^6=2^7\cdot2^2:2^6=2^{7+2-6}=2^3=8\).
10. \(\frac{4^{10}}{4^5\cdot64}=\frac{4^{10}}{4^5\cdot4^3}=4^{10-5-3}=4^2=16\).