561. Вычислите площадь основания и высоту конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120°.

Радиус сектора является образующей конуса: \(l=9\) см.

Длина дуги сектора равна длине окружности основания:

\(L=2\pi\cdot9\cdot\frac{120^\circ}{360^\circ}=6\pi\) см.

Следовательно, \(2\pi r=6\pi\), откуда \(r=3\) см.

Площадь основания:

\(S_{\text{осн}}=\pi r^2=9\pi\) см².

По теореме Пифагора:

\(h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{81-9}=\sqrt{72}=6\sqrt2\) см.

Ответ: \(S_{\text{осн}}=9\pi\) см², \(h=6\sqrt2\) см.