562. Угол между образующей и осью конуса равен 45°, образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

В осевом сечении конуса радиус основания равен проекции образующей на перпендикуляр к оси:

\(r=l\sin45^\circ=6.5\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{13\sqrt2}{4}\) см.

Площадь боковой поверхности конуса:

\(S_{\text{бок}}=\pi rl=\pi\cdot\frac{13\sqrt2}{4}\cdot6.5=\frac{169\sqrt2\pi}{8}\) см².

Ответ: \(\frac{169\sqrt2\pi}{8}\) см².