565. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь поверхности образовавшегося тела.

При вращении вокруг меньшего катета образуется конус с радиусом основания \(r=6\) см и высотой \(h=8\) см.

Образующая конуса равна гипотенузе треугольника:

\(l=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) см.

Площадь полной поверхности:

\(S=\pi r^2+\pi rl=\pi r(r+l)=\pi\cdot6\cdot16=96\pi\) см².

Ответ: \(96\pi\) см².