568. Вычислить: 1) tg $\frac{5\pi}{4}$; 2) sin $\frac{7\pi}{6}$; 3) cos $\frac{5\pi}{3}$; 4) ctg $\frac{5\pi}{3}$; 5) sin $-\frac{13\pi}{6}$; 6) cos $-\frac{7\pi}{3}$; 7) tg $-\frac{2\pi}{3}$; 8) ctg $-\frac{7\pi}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 568. Вычислить: 1) tg $\frac{5\pi}{4}$; 2) sin $\frac{7\pi}{6}$; 3) cos $\frac{5\pi}{3}$; 4) ctg $\frac{5\pi}{3}$; 5)…$ Фото задания

568. Вычислить: 1) tg $\frac{5\pi}{4}$; 2) sin $\frac{7\pi}{6}$; 3) cos $\frac{5\pi}{3}$; 4) ctg $\frac{5\pi}{3}$; 5) sin $-\frac{13\pi}{6}$; 6) cos $-\frac{7\pi}{3}$; 7) tg $-\frac{2\pi}{3}$; 8) ctg $-\frac{7\pi}{4}$.

Accepted Answer

Сводим углы к соизмеримым с табличными значениям, учитывая периодичность и чётность/нечётность функций.

$\operatorname{tg}\frac{5\pi}{4}=\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}=1$.
$\sin\frac{7\pi}{6}=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac12$.
$\cos\frac{5\pi}{3}=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12$.
$\operatorname{ctg}\frac{5\pi}{3}=-\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{3}$.
$\sin\left(-\frac{13\pi}{6}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac12$.
$\cos\left(-\frac{7\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12$.
$\operatorname{tg}\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=\operatorname{tg}\frac{\pi}{3}=\sqrt3$.
$\operatorname{ctg}\left(-\frac{7\pi}{4}\right)=\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}=1$.

Ответ: 1) 1; 2) $-\frac12$; 3) $\frac12$; 4) $-\frac{\sqrt3}{3}$; 5) $-\frac12$; 6) $\frac12$; 7) $\sqrt3$; 8) 1.

568. Вычислить: 1) tg \(\frac{5\pi}{4}\); 2) sin \(\frac{7\pi}{6}\); 3) cos \(\frac{5\pi}{3}\); 4) ctg \(\frac{5\pi}{3}\); 5) sin \(-\frac{13\pi}{6}\); 6) cos \(-\frac{7\pi}{3}\); 7) tg \(-\frac{2\pi}{3}\); 8) ctg \(-\frac{7\pi}{4}\).

Ответ: