571. Вычислить: 1) cos 750°; 2) sin 1140°; 3) tg 405°; 4) cos 840°; 5) sin \(\frac{47\pi}{6}\); 6) tg \(\frac{25\pi}{4}\); 7) ctg \(\frac{27\pi}{4}\); 8) cos \(\frac{21\pi}{4}\).

Сокращаем углы на периоды функций и вычисляем табличные значения.

1. \(\cos750^\circ=\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\).
2. \(\sin1140^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\).
3. \(\operatorname{tg}405^\circ=\operatorname{tg}45^\circ=1\).
4. \(\cos840^\circ=\cos120^\circ=-\frac12\).
5. \(\sin\frac{47\pi}{6}=\sin\frac{11\pi}{6}=-\frac12\).
6. \(\operatorname{tg}\frac{25\pi}{4}=\operatorname{tg}\frac\pi4=1\).
7. \(\operatorname{ctg}\frac{27\pi}{4}=\operatorname{ctg}\frac{3\pi}{4}=-1\).
8. \(\cos\frac{21\pi}{4}=\cos\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: 1) \(\frac{\sqrt3}{2}\); 2) \(\frac{\sqrt3}{2}\); 3) 1; 4) \(-\frac12\); 5) \(-\frac12\); 6) 1; 7) −1; 8) \(-\frac{\sqrt2}{2}\).