572. Найти значение выражения: 1) cos 630° − sin 1470° − ctg 1125°; 2) tg 1800° − sin 495° + cos 945°; 3) 3 cos 3660° + sin (−1560°) + cos (−450°); 4) cos 4455° − cos (−945°) + tg 1085° − ctg (−1500°).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(\cos630^\circ=0\), \(\sin1470^\circ=\sin30^\circ=\frac12\), \(\operatorname{ctg}1125^\circ=\operatorname{ctg}45^\circ=1\).
Значение: \(0-\frac12-1=-\frac32\).
\(\operatorname{tg}1800^\circ=0\), \(\sin495^\circ=\sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos945^\circ=\cos225^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\).
Значение: \(0-\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}=-\sqrt2\).
\(\cos3660^\circ=\cos60^\circ=\frac12\), \(\sin(-1560^\circ)=\sin(-120^\circ)=-\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos(-450^\circ)=0\).
Значение: \(3\cdot\frac12-\frac{\sqrt3}{2}+0=\frac{3-\sqrt3}{2}\).
\(\cos4455^\circ=\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos(-945^\circ)=\cos225^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому эти слагаемые взаимно уничтожаются. Кроме того, \(\operatorname{tg}1085^\circ=\operatorname{tg}5^\circ\), \(\operatorname{ctg}(-1500^\circ)=\operatorname{ctg}(-60^\circ)=-\frac{\sqrt3}{3}\).
Значение: \(\operatorname{tg}5^\circ+\frac{\sqrt3}{3}\).

Ответ: 1) \(-\frac32\); 2) \(-\sqrt2\); 3) \(\frac{3-\sqrt3}{2}\); 4) \(\operatorname{tg}5^\circ+\frac{\sqrt3}{3}\).