57. \(\left(3\frac{1}{6} - 2\frac{7}{15}\right) : 1\frac{2}{5}\)

Задание 57

Сначала выполним вычитание в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}\)

\(2\frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{37}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 15 — это 30.

\(\frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{95}{30}\)

\(\frac{37}{15} = \frac{37 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{74}{30}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{95}{30} - \frac{74}{30} = \frac{95 - 74}{30} = \frac{21}{30}\)

Сократим дробь \(\frac{21}{30}\) на 3:

\(\frac{21}{30} = \frac{7}{10}\)

Теперь выполним деление. Переведем \(1\frac{2}{5}\) в неправильную дробь:

\(1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\)

Делим \(\frac{7}{10}\) на \(\frac{7}{5}\):

\(\frac{7}{10} : \frac{7}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{7}\)

Сокращаем 7 и 7. Сокращаем 10 и 5.

\(\frac{\cancel{7}^1}{\cancel{10}^2} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{7}^1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)