57. Найти значение выражения: 1) \(A_7^4/P_5\); 2) \(A_6^3/P_4\); 3) \((C_{11}^7/10-C_7^2/5)\cdot P_5/A_6^4\); 4) \((C_{10}^7/3+C_6^2/6)\cdot P_4/A_5^4\).

Используем \(A_n^k=n!/(n-k)!\), \(P_n=n!\), а \(C_n^k\) — число сочетаний.

1. \(A_7^4/P_5=(7\cdot6\cdot5\cdot4)/120=7\).
2. \(A_6^3/P_4=(6\cdot5\cdot4)/24=5\).
3. \((330/10-21/5)\cdot120/360=(33-21/5)/3=48/5\).
4. \((120/3+15/6)\cdot24/120=(85/2)/5=17/2\).