58. Решить уравнения: 1) $P_{x+1}/P_{x-1}=30$; 2) $P_x/P_{x-2}=42$; 3) $1/P_{x-5}=56/P_{x-3}$; 4) $1/P_{x-4}=110/P_{x-2}$; 5) $A_{x+1}^3=72(x-1)$; 6) $A_{x-1}^4=40(x-2)(x-3)$; 7) $5C_{n+1}^3=8C_n^4$; 8) $C_n^3=4C_{n-2}^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 58. Решить уравнения: 1) $P_{x+1}/P_{x-1}=30$; 2) $P_x/P_{x-2}=42$; 3) $1/P_{x-5}=56/P_{x-3}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Считаем аргументы факториалов и индексы сочетаний допустимыми натуральными числами.

$x(x+1)=30$, откуда допустимое решение $x=5$.
$x(x-1)=42$, откуда $x=7$.
$(x-3)(x-4)=56$, откуда $x=11$.
$(x-2)(x-3)=110$, откуда $x=13$.
$(x+1)x(x-1)=72(x-1)$. При допустимых $x>1$ сокращаем на $x-1$: $x(x+1)=72$, поэтому $x=8$.
$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=40(x-2)(x-3)$. Сокращаем общие множители: $(x-1)(x-4)=40$, поэтому $x=9$.
После сокращения отношение сочетаний даёт $20(n+1)/(n-3)=8$, откуда $n=-11$, что не является допустимым индексом. Решений нет.
$n(n-1)/(3(n-3))=4$, то есть $n^2-13n+36=0$. Корни 4 и 9; с учётом допустимости $n\ge5$ получаем $n=9$.

58. Решить уравнения: 1) \(P_{x+1}/P_{x-1}=30\); 2) \(P_x/P_{x-2}=42\); 3) \(1/P_{x-5}=56/P_{x-3}\); 4) \(1/P_{x-4}=110/P_{x-2}\); 5) \(A_{x+1}^3=72(x-1)\); 6) \(A_{x-1}^4=40(x-2)(x-3)\); 7) \(5C_{n+1}^3=8C_n^4\); 8) \(C_n^3=4C_{n-2}^2\).