57. Периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника, равен 54 см, а стороны данного треугольника относятся как 3 : 7 : 8. Найдите стороны данного треугольника.

Периметр треугольника, соединяющего середины сторон, вдвое меньше периметра исходного. Значит, периметр исходного треугольника равен \(54\cdot2=108\) см.

Сумма частей в отношении: \(3+7+8=18\). Одна часть равна \(108:18=6\) см.

Стороны исходного треугольника: \(3\cdot6=18\) см, \(7\cdot6=42\) см и \(8\cdot6=48\) см.

Ответ: 18 см, 42 см и 48 см.