58. Диагонали четырёхугольника равны 3 см и 7 см, а угол между ними — 37°. Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Четырёхугольник, соединяющий середины сторон исходного четырёхугольника, — параллелограмм. По теореме о средней линии треугольника его стороны параллельны диагоналям исходного четырёхугольника и равны половинам этих диагоналей.

Следовательно, стороны параллелограмма равны \(3:2=1{,}5\) см и \(7:2=3{,}5\) см.

Угол между соседними сторонами равен углу между диагоналями либо его смежному углу. Поэтому углы параллелограмма равны 37° и \(180°-37°=143°\), попарно противоположные углы равны.

Ответ: стороны 1,5 см и 3,5 см; углы 37°, 143°, 37° и 143°.