60. Четырёхугольник, вершины которого — середины сторон данного четырёхугольника, является прямоугольником. Докажите, что диагонали данного четырёхугольника перпендикулярны.

Пусть середины сторон исходного четырёхугольника последовательно соединены. По теореме о средней линии треугольника две противоположные стороны полученного четырёхугольника параллельны одной диагонали исходного, а две другие — второй диагонали.

Полученный четырёхугольник — прямоугольник, поэтому его соседние стороны перпендикулярны. Поскольку эти стороны соответственно параллельны диагоналям исходного четырёхугольника, диагонали исходного четырёхугольника тоже перпендикулярны.

Что и требовалось доказать.