57. В треугольнике ABC угол C равен 58°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

O — точка пересечения биссектрис, поэтому это центр вписанной окружности. Для угла между биссектрисами при вершинах A и B справедливо: ∠AOB = 90° + ∠C/2.

∠AOB = 90° + 58°/2 = 90° + 29° = 119°.

Ответ: 119°.