58. Диагонали четырёхугольника равны 2 см и 5 см, а угол между ними — 42°. Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Четырёхугольник, соединяющий середины сторон исходного четырёхугольника, — параллелограмм. По теореме Вариньона его стороны параллельны диагоналям исходного четырёхугольника и равны половинам этих диагоналей.

Значит, длины сторон равны \(2:2=1\) см и \(5:2=2.5\) см.

Угол между соседними сторонами параллелограмма равен углу между диагоналями исходного четырёхугольника или смежен с ним. Поэтому углы параллелограмма равны \(42°\) и \(180°-42°=138°\); противоположные углы равны.

Ответ: стороны — 1 см и 2,5 см; углы — 42° и 138° (по два угла каждого вида).