60. Четырёхугольник, вершины которого — середины сторон данного четырёхугольника, является ромбом. Докажите, что диагонали данного четырёхугольника равны.

Пусть вершины исходного четырёхугольника — \(A,B,C,D\), а середины его сторон последовательно соединены в четырёхугольник.

1. По теореме о средней линии треугольника каждая сторона четырёхугольника из середин параллельна диагонали исходного четырёхугольника и равна её половине.
2. Так как четырёхугольник из середин — ромб, все его стороны равны. Следовательно, равны и половины диагоналей исходного четырёхугольника.

Значит, диагонали исходного четырёхугольника равны.

Что и требовалось доказать.