58. Какие из чисел 1, 2, 3 − √2, −7 + √2 являются корнями квадратного трёхчлена x² − 6x + 7?

Проверим значения трёхчлена \(f(x)=x^2-6x+7\):

\(f(1)=1-6+7=2\ne0\); \(f(2)=4-12+7=-1\ne0\).

\(f(3-\sqrt2)=(3-\sqrt2)^2-6(3-\sqrt2)+7=0\).

\(f(-7+\sqrt2)=(-7+\sqrt2)^2-6(-7+\sqrt2)+7=84-20\sqrt2\ne0\).

Ответ: только число \(3-\sqrt2\).