61. Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько: а) 5x² − 8x + 3; б) 9x² + 6x + 1; в) −7x² + 6x − 2; г) −x² + 5x − 3?

Используем дискриминант \(D=b^2-4ac\).

1. \(D=(-8)^2-4\cdot5\cdot3=4>0\): два корня.
2. \(D=6^2-4\cdot9\cdot1=0\): один корень.
3. \(D=6^2-4\cdot(-7)\cdot(-2)=-20<0\): действительных корней нет.
4. \(D=5^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)=13>0\): два корня.