580. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x² - 37x + 27 = 0; б) y² + 41y - 371 = 0; в) x² - 210x = 0; г) y² - 19 = 0; д) 2x² – 9x – 10 = 0; e) 5x² + 12x + 7 = 0; ж) -z² + z = 0; з) 3x² - 10 = 0.

Для решения данного задания нам потребуется использовать теорему Виета. Она гласит, что для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. а) x² - 37x + 27 = 0 Сумма корней: -(-37)/1 = 37 Произведение корней: 27/1 = 27 б) y² + 41y - 371 = 0 Сумма корней: -41/1 = -41 Произведение корней: -371/1 = -371 в) x² - 210x = 0 Сумма корней: -(-210)/1 = 210 Произведение корней: 0/1 = 0 г) y² - 19 = 0 Сумма корней: -0/1 = 0 Произведение корней: -19/1 = -19 д) 2x² – 9x – 10 = 0 Сумма корней: -(-9)/2 = 9/2 = 4.5 Произведение корней: -10/2 = -5 е) 5x² + 12x + 7 = 0 Сумма корней: -12/5 = -2.4 Произведение корней: 7/5 = 1.4 ж) -z² + z = 0 Сумма корней: -1/(-1) = 1 Произведение корней: 0/(-1) = 0 з) 3x² - 10 = 0 Сумма корней: -0/3 = 0 Произведение корней: -10/3 = -3.33 (приблизительно) Итого: а) Сумма корней: 37, Произведение: 27 б) Сумма корней: -41, Произведение: -371 в) Сумма корней: 210, Произведение: 0 г) Сумма корней: 0, Произведение: -19 д) Сумма корней: 4.5, Произведение: -5 е) Сумма корней: -2.4, Произведение: 1.4 ж) Сумма корней: 1, Произведение: 0 з) Сумма корней: 0, Произведение: -10/3