582. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: a) x² - 15x - 16 = 0; б) x² - 6x - 11 = 0; в) 12x² - 4x - 1 = 0; г) x² - 6 = 0; д) 5x² - 18x = 0; e) 2x² - 41 = 0.

Решим квадратные уравнения, используя теорему Виета. а) x² - 15x - 16 = 0 Подберем корни. x1 * x2 = -16, x1 + x2 = 15. Корни x1=16 и x2=-1 Проверка: x1 + x2 = 16 - 1 = 15 (верно), x1 * x2 = 16 * -1 = -16 (верно) б) x² - 6x - 11 = 0 Используем дискриминант D = (-6)² - 4 * 1 * (-11) = 36 + 44 = 80 Корни: x1,2 = (6 ± √80) / 2 = (6 ± 4√5) / 2 = 3 ± 2√5 Проверка: x1 + x2 = (3 + 2√5) + (3 - 2√5) = 6 (верно), x1 * x2 = (3 + 2√5)(3 - 2√5) = 9 - 20 = -11 (верно) в) 12x² - 4x - 1 = 0 D = (-4)² - 4 * 12 * (-1) = 16 + 48 = 64 Корни: x1,2 = (4 ± √64) / 24 = (4 ± 8) / 24 x1 = 12 / 24 = 1/2 x2 = -4 / 24 = -1/6 Проверка: x1 + x2 = 1/2 - 1/6 = 1/3 (верно), x1 * x2 = 1/2 * (-1/6) = -1/12 (верно) г) x² - 6 = 0 x² = 6 x = ±√6 Проверка: x1 + x2 = √6 - √6 = 0 (верно), x1 * x2 = √6 * -√6 = -6 (верно) д) 5x² - 18x = 0 x(5x - 18) = 0 x1 = 0 5x - 18 = 0 => x2 = 18/5 Проверка: x1 + x2 = 0 + 18/5 = 18/5 (верно), x1 * x2 = 0 * 18/5 = 0 (верно) е) 2x² - 41 = 0 2x² = 41 x² = 41/2 x = ±√(41/2) = ±√(82)/2 Проверка: x1 + x2 = √(82)/2 - √(82)/2 = 0 (верно), x1 * x2 = (√(82)/2)*(-√(82)/2) = -82/4 = -41/2 (верно) Ответ: а) x1 = 16, x2 = -1 б) x1 = 3 + 2√5, x2 = 3 - 2√5 в) x1 = 1/2, x2 = -1/6 г) x1 = √6, x2 = -√6 д) x1 = 0, x2 = 18/5 е) x1 = √(82)/2, x2 = -√(82)/2