581. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: a) x² - 2x - 9 = 0; б) 3x² - 4x - 4 = 0; в) 2x² + 7x - 6 = 0; г) 2x² + 9x + 8 = 0.

Для решения квадратных уравнений мы можем воспользоваться дискриминантом и формулой для нахождения корней, а затем проверить по обратной теореме Виета. а) x² - 2x - 9 = 0 Дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-9) = 4 + 36 = 40 Корни: x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (2 ± √40) / 2 = (2 ± 2√10) / 2 = 1 ± √10 Проверка по теореме Виета: x1 + x2 = (1 + √10) + (1 - √10) = 2 = -(-2)/1 (верно) x1 * x2 = (1 + √10) * (1 - √10) = 1 - 10 = -9 = -9/1 (верно) б) 3x² - 4x - 4 = 0 Дискриминант D = (-4)² - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64 Корни: x1,2 = (4 ± √64) / 6 = (4 ± 8) / 6 x1 = (4 + 8) / 6 = 2 x2 = (4 - 8) / 6 = -2/3 Проверка по теореме Виета: x1 + x2 = 2 + (-2/3) = 4/3 = -(-4)/3 (верно) x1 * x2 = 2 * (-2/3) = -4/3 = -4/3 (верно) в) 2x² + 7x - 6 = 0 Дискриминант D = 7² - 4 * 2 * (-6) = 49 + 48 = 97 Корни: x1,2 = (-7 ± √97) / 4 Проверка по теореме Виета: x1 + x2 = (-7 + √97)/4 + (-7 - √97)/4 = -14/4 = -7/2 = -7/2 (верно) x1 * x2 = ((-7 + √97)/4) * ((-7 - √97)/4) = (49 - 97)/16 = -48/16 = -3 = -6/2 (верно) г) 2x² + 9x + 8 = 0 Дискриминант D = 9² - 4 * 2 * 8 = 81 - 64 = 17 Корни: x1,2 = (-9 ± √17) / 4 Проверка по теореме Виета: x1 + x2 = (-9 + √17)/4 + (-9 - √17)/4 = -18/4 = -9/2 = -9/2 (верно) x1 * x2 = ((-9 + √17)/4) * ((-9 - √17)/4) = (81 - 17)/16 = 64/16 = 4 = 8/2 (верно) Ответ: а) x1 = 1 + √10, x2 = 1 - √10 б) x1 = 2, x2 = -2/3 в) x1 = (-7 + √97)/4, x2 = (-7 - √97)/4 г) x1 = (-9 + √17)/4, x2 = (-9 - √17)/4